Ejemplo de Orden de una ecuacion diferencia

Aquí vemos un ejemplo de el orden de una ecuación diferencial, aplicado a tipo ordinaria, y a la que nos interesa, una parcial

Generalidades del curso, y Temario

1. OBJETIVOS GENERALES

• Modelar matemáticamente problemas físicos mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, identificando los métodos de solución analítica y realizando el análisis de sus resultados.
• Reforzar las aptitudes de comunicación , que le permitan hacerse entender, mediante trabajos de técnicas grupales y socialización de los mismos.
• Apoyar la ética de los valores en el futuro ingeniero para que tome conciencia de la problemática social y del medio ambiente.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Ilustrar los conceptos básicos para la obtención de los conjuntos ortogonales aplicando la teoría de  Sturn Liouville a modelos matemáticos .(condiciones de frontera).
• Desarrollar en el alumno la capacidad para expresar una función (la cual es la condición inicial de un fenómeno físico) como una serie según el conjunto ortogonal obtenido.
• Solucionar y analizar analíticamente ecuaciones diferenciales en derivadas parciales .
• Concientizar en la necesidad de la investigación para plantear mediante el análisis matemático modelos con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de problemas físicos relacionados con transferencia de calor, vibraciones , potencial eléctrico y otros.

3. CONTENIDOS

1. ECUACIONES DE BESSEL Y LEGENDRE
2. FUNCIONES Y CONJUNTOS ORTOGONALES
3. SERIES
4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
5. MODELOS Y APLICACIONES

4. DESARROLLO DE LAS UNIDADES



1. ECUACIONES DE BESSEL Y LEGENDRE


1. Función gamma
1. Definición, cálculo e identidades
2. Integración.


2. Ecuación diferencial de Bessel
1. Funciones de Bessel de primera clase
2. Funciones de Bessel de segunda clase
3. Identidades de las funciones de Bessel e Integración
4. Transformaciones que conducen a la forma canónica de la ecuación diferencial de Bessel y su solución.


3. Ecuación diferencial de Legendre
1. Solución general
2. Polinomios de Legendre
3. Identidades


2. FUNCIONES Y CONJUNTOS ORTOGONALES


1. Conceptos básicos sobre funciones
1. Periodicidad
2. Simetría
3. Propiedades


2. Funciones y conjuntos ortogonales
1. Producto interno de dos funciones con respecto a una función de peso
2. Norma de una función
3. Conjuntos ortogonales y ortonormales.


3. Teoría y problemas de Sturn Liouville
1. Ecuación diferencial de Sturn Liouville
2. Ortogonalidad de las funciones propias de la ecuación diferencial de Sturn liouville
3. Problemas de valor de frontera de Sturn Liouville
4. Ortogonalidad de las funciones de Bessel
5. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre



3. SERIES


1. Serie ortogonal
1. Definición y obtención de los coeficientes
2. Ejercicios


2. Serie de Besel
1. Definición y obtención de los coeficientes
2. Ejercicios


3. Serie de Legendre
1. Definición y obtención de los coeficientes
2. Ejercicios


4. Serie de Fourier
1. Series de periodo arbitrario
2. Series de funciones pares e impares
3. Extensión periódica
4. Convergencia
5. Aplicaciones



4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES


1. Definición y clasificación
2. Soluciones generales
3. Método de separación de variables



5. MODELOS Y APLICACIONES


1. Distribución de calor en estado estable y no estable en R2 y R3
1. sobre regiones en coordenadas cartesianas
2. Sobre regiones en coordenadas polares
3. Sobre regiones en coordenadas esféricas


2. Ecuación de Laplace aplicado al cálculo de potenciales


3. Vibraciones
1. Cuerda vibrante
1. Movimiento no amortiguado
2. Bajo la acción de la gravedad
3. Vibraciones transversales en vigas


2. Membrana vibrante
1. Rectangular
2. Circular
2. Integrales y transformadas de Fourier
1. Definición
2. Aplicaciones.

Clase de las Ecuaciones Diferenciales Parciales

Siguiendo el mismo comportamiento de las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones diferenciales parciales se clasifican en función de:

• Orden
• Grado

Orden: El orden de una ecuación diferencial parcial, es el orden de la derivada superior, que intervienen en la ecuación, en pocas palabras, la derivada de mayor orden de la ecuación.

La ecuación es de tercer orden

Grado: El grado de una ecuación diferencial es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación., si no tiene una forma polinómica, se dice que la ecuación no tiene grado

La ecuación es de quinto grado

 

Que es una Ecuación Diferencial Parcial

una ecuación en derivadas parciales (a veces abreviado como EDP) es una relación entre una función matemática ude varias variables independientes x,y,z,t,... y las derivadas parciales de u respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas parciales se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo. Problemas típicos son la propagación del sonido o del calor, la electrostática, la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica y muchos otros. Se las conoce también como ecuaciones diferenciales parciales. Participaron en su estudio los D'alambert, Fourier, matemáticos de la época napoleónica.

Una Ecuación Diferencial Parcial, es una ecuación la cual no solo depende de 2 variables, si no que de mas variables