Generalidades del curso, y Temario

1. OBJETIVOS GENERALES

• Modelar matemáticamente problemas físicos mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, identificando los métodos de solución analítica y realizando el análisis de sus resultados.
• Reforzar las aptitudes de comunicación , que le permitan hacerse entender, mediante trabajos de técnicas grupales y socialización de los mismos.
• Apoyar la ética de los valores en el futuro ingeniero para que tome conciencia de la problemática social y del medio ambiente.

2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Ilustrar los conceptos básicos para la obtención de los conjuntos ortogonales aplicando la teoría de  Sturn Liouville a modelos matemáticos .(condiciones de frontera).
• Desarrollar en el alumno la capacidad para expresar una función (la cual es la condición inicial de un fenómeno físico) como una serie según el conjunto ortogonal obtenido.
• Solucionar y analizar analíticamente ecuaciones diferenciales en derivadas parciales .
• Concientizar en la necesidad de la investigación para plantear mediante el análisis matemático modelos con ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de problemas físicos relacionados con transferencia de calor, vibraciones , potencial eléctrico y otros.

3. CONTENIDOS

1. ECUACIONES DE BESSEL Y LEGENDRE
2. FUNCIONES Y CONJUNTOS ORTOGONALES
3. SERIES
4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
5. MODELOS Y APLICACIONES

4. DESARROLLO DE LAS UNIDADES



1. ECUACIONES DE BESSEL Y LEGENDRE


1. Función gamma
1. Definición, cálculo e identidades
2. Integración.


2. Ecuación diferencial de Bessel
1. Funciones de Bessel de primera clase
2. Funciones de Bessel de segunda clase
3. Identidades de las funciones de Bessel e Integración
4. Transformaciones que conducen a la forma canónica de la ecuación diferencial de Bessel y su solución.


3. Ecuación diferencial de Legendre
1. Solución general
2. Polinomios de Legendre
3. Identidades


2. FUNCIONES Y CONJUNTOS ORTOGONALES


1. Conceptos básicos sobre funciones
1. Periodicidad
2. Simetría
3. Propiedades


2. Funciones y conjuntos ortogonales
1. Producto interno de dos funciones con respecto a una función de peso
2. Norma de una función
3. Conjuntos ortogonales y ortonormales.


3. Teoría y problemas de Sturn Liouville
1. Ecuación diferencial de Sturn Liouville
2. Ortogonalidad de las funciones propias de la ecuación diferencial de Sturn liouville
3. Problemas de valor de frontera de Sturn Liouville
4. Ortogonalidad de las funciones de Bessel
5. Ortogonalidad de los polinomios de Legendre



3. SERIES


1. Serie ortogonal
1. Definición y obtención de los coeficientes
2. Ejercicios


2. Serie de Besel
1. Definición y obtención de los coeficientes
2. Ejercicios


3. Serie de Legendre
1. Definición y obtención de los coeficientes
2. Ejercicios


4. Serie de Fourier
1. Series de periodo arbitrario
2. Series de funciones pares e impares
3. Extensión periódica
4. Convergencia
5. Aplicaciones



4. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES


1. Definición y clasificación
2. Soluciones generales
3. Método de separación de variables



5. MODELOS Y APLICACIONES


1. Distribución de calor en estado estable y no estable en R2 y R3
1. sobre regiones en coordenadas cartesianas
2. Sobre regiones en coordenadas polares
3. Sobre regiones en coordenadas esféricas


2. Ecuación de Laplace aplicado al cálculo de potenciales


3. Vibraciones
1. Cuerda vibrante
1. Movimiento no amortiguado
2. Bajo la acción de la gravedad
3. Vibraciones transversales en vigas


2. Membrana vibrante
1. Rectangular
2. Circular
2. Integrales y transformadas de Fourier
1. Definición
2. Aplicaciones.